正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
正态分布的一些性质：
（1）如果 且a与b是实数，那么 （参见期望值和方差）。
（2）如果 与 是统计独立的正态随机变量，那么：
它们的和也满足正态分布
它们的差也满足正态分布
U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。
（3）如果和是独立正态随机变量，那么：
它们的积XY服从概率密度函数为p的分布
其中是修正贝塞尔函数（modified Bessel function）
它们的比符合柯西分布，满足
（4）如果为独立标准正态随机变量，那么服从自由度为n的卡方分布。
一起来愉快地复习数学吧
