在n维空间坐标系存在一个物体ω（n>1），物体ω表面任意一点与原点距离相等（圆，球等等），在物体ω上选择任意n+1个点（如在圆周上，在球体表面上），标记为a₀, a₁, a₂…a_n。将a₀, a₁, a₂…a_n用直线连接（三角形，四面体等等），构成存在于物体ω内的物体ψ。请问，在n维上，原点存在于物体ψ内的概率是多少？

正确答案：1/2ⁿ【13楼(不干正事的Hotaruishi)】
第一个点随便选，所有位置都一样。易见可行的面积永远是四分之一圆/八分之一球的n次方，推出概率为1/2ⁿ。

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来点分析数学

原点是啥我都不记得了，明天百度完再来学吧。

应该两个原点重合

原点是
2维：（0，0）
3维：（0，0，0）
4维：（0，0，0，0）
以此类推

分析数学有点太暴力了 不太符合只需要初中数学知识这个条件 不过不一定 我找找吧

1/2大概？猜的

额，0.5？

我只记得应该是趋于零

适合贤者世间研究

看来我只能假设是个二维了，圆，以第一点十字分界，三点有三条线。
假设有个点无限接近最远的第一点正下方，那另一点形成的包含原点的小物体就是接近1/2。
假设有个点无限接近第一点，那另一点形成的包含原点的小物体是接近0。
那就盲猜1/n²或者1/4之类。
三维假想一下，似乎几率更低，再立方一下。
多维无限下去好了。
头疼了，明天有活再整吧。我不如初中生了，真是无奈啊。

答案应当是1/(2^n)
大致思路是先选取n条过原点的直线和球（n维空间意义上的球）上一点（记为a_0），再在这n条直线中的每条直线与球的两个交点中选择其中一个交点，并将这些交点和a_0连成物体ψ。
固定一开始的直线和a_0，则这样的交点共有2^n种选择方法。
不难发现，这2^n种选法中，总是只有一种选法满足“原点存在于物体ψ内”。
所以问题的概率就和一开始的直线和a_0的选法无关，答案为1/(2^n)。

先固定一点
由于是圆这一点可以代表圆内同情况任意一点
问题变成最大圆内取三点，透视图是否包含圆心
延长圆心与三点连线交圆心
问题被类归成圆内切三角形是否包含圆心
再固定一点，问题变成我们熟悉的坐标系内求点到直线距离
写到一半鼠标按到红叉什么都没了
归根到底我是来南+找黄色的，为什么要花时间思考这个
  
那我推测高维问题也可以这样类归降维
那我赌二分之一
16分更新
看了大佬的1/2^n我又不确定了，回去看了一眼，发现在上一维中未满足要求的三角形在下一维的模型中永远不会满足要求，而在上一维满足要求的三角形好像恒过圆心
emm
那我还是赌1/2好了
18分更新
刚刚发现新维度下原维度的降维图形经过前后推移后有一半概率是不会过圆心的
老板我要改注，还来得及吗
21分更新

各位在做数学题的时候一定不要犯我这种错误

不行我要转去别的站让别的lsp和我一起受苦，请问我可以转吗

前排围观

可以 随便转载

维度不同概率不同 不是常数

思路非常清晰
感觉很厉害

学+？