兼职高三数学老师的第九个月，遇到一个尖子生……

根据学生在学校的排名和他们学校去年的录取情况，学生属于清北复交南大浙大这档的苗子生。

他们班级真的太可怕了，正常高二教解析几何的第一个月都是很痛苦的，一般学校的学生很少有到120的，结果他们平均分近140，哎。

他们根本不需要校外培训，他们自己会利用课余时光把网上的资源先自学一遍，主要是B站的《一数》，没资源了主动跟家里说想找个校外的老师，而且不想去线下觉得很浪费时间，要线上。

给学生上圆锥曲线的时候，上来就直接统一定义，然后让学生算反比例函数的离心率。再把最难的2022年的新高考一卷解析几何四题组一块让学生限时做，结果居然只错了大题最后的算面积，还是粗心错的。校内那些设而不求方法什么的早就没问题了，直接上《圆锥曲线不联立》，点差和平移坐标轴，学生听得倒是饶有兴致。

打算两节课结束数列，以资金的时间价值和马尔可夫链结尾。

最头疼的是导数部分，面对这样的学生，一直在犹豫不知道怎么讲。是不是应该先从大学的积分开始讲起呢？这里还望馆里的大神提供一些建议。

第一次遇到这么优秀的学生，啊啊啊啊啊，真的是第一次遇到，很激动很激动，真心求教。

我觉得应该先教导数

1、导数从最基本的定义式出发是更好求的，带着把初等函数的导数用定义式求一次印象更深刻，也更容易背导数表。背了导数表，才能更快速做积分。高考能出现的微积分题目基本都是背导数表吧，那导数表怎么来的就得先讲明白

2、导数可以和物理学科很好地结合，例如高一接触的瞬时速度。积分虽然也能和物理结合，但瞬时速度的概念更早出现，可以以此为契机，紧接着再以此为基础进一步讲积分。包括瞬时电流和平均电流、瞬时电压和平均电压什么的，都是先导数后积分的认知过程
导数相当于更细致地分析问题，而积分相当于把结果累加起来从现象反推原因，就像惯性导航仪存在积累误差一样。因此显然是先导数后积分更符合认知规律

3、复合函数求导在高考题目中更常见，积分不常见。